Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.4 - Ex. 21
Sete elétrons são confinados em um poço potencial unidimensional infinito de largura L. Qual é a energia do estado fundamental do sistema, em múltiplos de ? Suponha que os elétrons não interagem e não se esqueça de levar em conta o spin.
Passo 1
A energia do poço unidimensional em termos de é:
E em cada subcamada podemos alocar dois elétrons, pois cada um pode ter spin . Sendo assim o primeiro valor de energia vai ser :
Então aqui nesse nível ficam alocados dois dos sete elétrons, precisamos de mais níveis.
Passo 2
O próximo nível de energia é com :
Aqui novamente alocamos mais dois elétrons, por causa do spin. Bom, ainda faltam três elétrons. Vamos para mais um nível. O próximo será fazendo :
E aqui temos mais dois elétrons alocados. Falta apenas um! E ele vai estar sozinho no nível de energia seguinte.
O próximo nível é quando
Pronto! Aqui alocamos o último elétron! E não importa qual seu spin (se é up ou down), a energia dele não depende do spin, apenas de .
Passo 3
A energia total doe stado fundamental vai ser a soma das energias individuais de cada elétron em cada nível. Como temos dois elétrons nos três primeiros níveis, a energia de cada um vai ser multiplicada por dois: