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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 49

Um skatista e seu skate podem ser modelados como uma partícula de massa 76,0   k g , localizado no seu centro de massa (que estudaremos no Capítulo 8). Conforme mostrado na Figura P7.49, o skatista parte do repouso agachado em uma half-pipe (ponto A). A half-pipe é metade de um cilindro de raio 6,80   m com seu eixo horizontal. Durante a descida, o skatista se move sem atrito, de modo que seu centro de massa se move por um quarto de um círculo de raio 6,30   m . (a) Encontre a velocidade na base da half-pipe (ponto B). (b) Imediatamente depois de passar pelo ponto B, ele fica em pé e ergue os braços, levantando seu centro de massa de 0,500   m para 0,950   m acima do concreto (ponto C). Em seguida, desliza para cima, e seu centro de massa se move em um quarto de círculo de raio 5,85   m . Seu corpo está horizontal quando passa pelo ponto D, o lado mais distante da half-pipe. Enquanto passa pelo ponto D, a velocidade do skatista é 5,14   m / s . Que quantidade de energia potencial química do corpo do skatista foi convertida em energia mecânica no sistema skatista-Terra, quando ele se levantou no ponto B? (c) A que altura acima do ponto D ele sobe? Cuidado: Não tente fazer isso sem o conhecimento necessário e sem equipamentos de proteção.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

K + U g A = K + U g B 0 + m g y A = 1 2 m v B 2 + 0 v B = 2 g y A = 2 9.80 m s 2 6.30 m = 11.1 m / s

Passo 2

Letra b:

K + U g + U química B = K + U g D 1 2 m v B 2 + U qu í mica   = 1 2 m v D 2 + m g y D - y B U qu í mica   = 1 2 m v D 2 - 1 2 m v B 2 + m g y D - y B = 1 2 m v D 2 - v B 2 + m g y D - y B

U qu í mica   = 1 2 76.0 k g ( 5.14 m / s ) 2 - ( 11.1 m / s ) 2 + 76.0 k g 9.80 m s 2 6.30 m

U qu í mica   = 1.00 × 10 3 J

Passo 3

Letra c:

K + U g D = K + U g E

Onde E é o ápice de seu movimento:

1 2 m v D 2 + 0 = 0 + m g y E - y D y E - y D = v D 2 2 g = ( 5.14 m / s ) 2 2 9.80 m s 2 = 1.35 m

Resposta

  1. 11.1 m s
  2. 1.00 × 10 3 J
  3. 1.35 m
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