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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 50

Um menino começa do repouso e desliza por um escorregador sem atrito como na Figura P7.50. A base da pista está numa altura h acima do solo. O menino sai da pista horizontalmente, atingindo o solo a uma distância d como mostrado. Usando métodos de energia, determine a altura inicial H   do menino acima do solo em termos de h e d .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Seja y = 0 no nível do solo, e usando a conservação de energia desde quando o menino começa do repouso v i = 0 no topo do escorrega y i = H até o instante em que ele deixa a extremidade inferior y f = h do escorrega sem fricção na velocidade v, onde sua velocidade é horizontal v x f = v , v y f = 0 , então temos:

E 0 = E t o p o → 1 2 m v 2 + m g h = 0 + m g H

v 2 = 2 g H - h                               ( 1 )

Vamos considerar seu voo como um projétil após deixar o fim do escorrega:

Δ y = v y i t + 1 2 a y t 2

- h = 0 + 1 2 - g t 2

t = 2 h g

Passo 2

A distância horizontal percorrida (em velocidade horizontal constante) durante este tempo é d, então:

d = v t = v 2 h g

v = d g 2 h = g d 2 2 h

Substituindo esta expressão em v na equação [1], temos:

g d 2 2 h = 2 g H - h

H = h + d 2 4 h

Resposta

H = h + d 2 4 h

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