Enunciado

Uma sonda espacial tem dois motores. Cada motor gera uma mesma quantidade de força quando e combustão, e a direção dessas forças podem ser independentemente ajustadas. Quando os motores estão em combustão simultaneamente e cada um aplica suas forças na mesma direção, a sonda, partindo do repouso, demora 28 s para viajar certa distância. Quanto tempo demora para viajar a mesma distância, partindo do repouso, se os motores tiverem essas forças perpendiculares?

Passo 1

E aí galerinha, vamos encarar essa questão juntos?

Bem, de acordo com a segunda lei de Newton a aceleração pode ser calculada como sendo:

a = F R m

Aí, eu te pergunto, qual é o tipo de movimento que está sofrendo minha sonda espacial? Ele está sendo acelerado com o tempo, concorda? Então podemos usar que a distância percorrida será dada por:

x = v 0 t + 1 2   a t 2

Como partimos do repouso, temos que v 0 = 0

x = 1 2 F R m t 2

Passo 2

Como cada motor produz uma mesma quantidade de força ou empuxo T, a força resultante será F R = 2 T quando os motores aplicarem a força na mesma direção, certo?

Passo 3

Quando temos as forças de forma perpendicular, temos isso aqui ó:

Onde a nossa setinha azul representaria a força resultante, beleza?

F R = T 2 + T 2 1 2 = 2 T

Passo 4

Ou seja, para os motores tendo forças aplicadas na mesma direção:

x = 1 2 2 T m t 2

Quando temos em direções perpendiculares:

x = 1 2 2 T m t 2

Sabemos que pelo enunciado ele diz para uma “certa distância”. Isso indica que temos que a distância percorrida deverá ser a mesma para ambos os casos, correto?

1 2 2 T m t 2 = 1 2 2 T m t 2 → 2 t 2 = t p e r p e n d i c u l a r 2

O enunciado nos disse quanto tempo ele demora pra viajar essa distância quando estão aplicando forças na mesma direção, ou seja:

2 28 2 = t p e r p e n d i c u l a r 2 → t p e r p e n d i c u l a r = 33   s

Resposta

t = 33   s

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