Uma superfície aberta é limitada por um triângulo com vértices em , , e . Ela é composta de três superfícies triangulares cada uma tendo um ele seus lados coincidentes com os lados do triângulo e um vértice comum no ponto . Mostre que o vetor que representa a superfície completa é independente de . Esse resultado era esperado, como consequência do Problema 3.35?
Passo 1
E aí, beleza?? Vamos considerar a seguinte ilustração para o problema:
Assim, vamos calcular o vetor correspondente a cada superfície. Podemos relacionar os vetores da seguinte maneira:
Passo 2
Fazendo as contas, chegamos em:
Logo:
Passo 3
Somando os três vetores, temos:
Independendo do ponto , como era de se esperar, pois, de acordo com o resultado demonstrado no exercício anterior, depende apenas da linha de contorno.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)