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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.5 - Ex. 35

Suponha que todos os prótons em um gás de prótons possuem uma energia cinética igual a kT, onde k e a constante de boltzmann e T é a temperatura absoluta. Se T=1x10^7K, qual é (aproximadamente) a distância mínima entre dois prótons.

Passo 1

Vamos começar calculando a energia cinética que os prótons possuem, enunciado já nos deu o que precisávamos:

K = k T

K = 1,3 8 ⋅ 10 - 23   J / K ⋅ 1 ⋅ 10 7   K

K = 1,38 ⋅ 10 - 16   J

Quando os prótons estão a uma distância mínima um do outro sua energia potencial elétrica fica máxima, pois existe uma repulsão muito grande entre eles. Ou seja toda a energia cinética (de dois prótons) se transformaria em energia potêncial elétrica nesse instante:

E f = E i

U = 2 K

1 4 π ϵ o q 2 r m i n = 2 K

Passo 2

Vamos isolar o raio mínimo, que queremos descobrir:

r m i n = 1 4 π ϵ o q 2 2 K

Nós conhecemos os valores dessa equação:

r m i n = 1 4 π 8,85 ⋅ 10 - 12 1,6 ⋅ 10 - 19 2 2 1,38 ⋅ 10 - 16

r m i n = 8,34 ⋅ 10 - 13   m

r m i n ≈ 1 p m

Resposta

r m i n = 8,34 ⋅ 10 - 13   m

r m i n ≈ 1 p m

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