Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 66

Um tanque de água de altura h tem um pequeno orifício na altura y. O tanque é reabastecido com água a fim de que h se mantenha inalterada. A água que sai do orifício tem um alcance x. O alcance se aproxima de zero quando y → 0 porque a água jorra exatamente sobre a mesa. A amplitude também se aproxima de zero quando y → h porque a velocidade horizontal se toma nula. Logo, deve haver alguma altura entre 0 e h para a qual o alcance atinja seu valor máximo.

a. Encontre uma expressão algébrica para a velocidade v com a qual a água sai do orifício à altura y.

b. Encontre uma expressão algébrica para o alcance de uma partícula arremessada horizontalmente da altura y com velocidade v.

c. Combine suas expressões dos itens a e b. Depois, encontre o alcance máximo x m á x e a altura y do orifício. A água "real" não teria este alcance por causa da viscosidade, mas teria um alcance

próximo daquele.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A – Denotando a água como a uma altura do buraco, y , e a água logo depois de passar o todo, podemos escrever a lei de Bernoulli

1 2 ρ v 1 2 + ρ g h - y = 1 2 ρ v 2 2

Não existe uma “altura” correta, já que a água é apenas uma faixa estreita de água em queda livre. Tendo feito a suposição de que o buraco é pequeno, portanto, vamos supor que a área no momento 2 é igual a 0 ( A 2 → 0 ) , isto significa que v 1 → 0 . Isto nos leva a

ρ g h - y = 1 2 ρ v 2

Isolando o v , nós temos

v = 2 g ( h - y )

Passo 2

B - Uma vez que a água ao longo do eixo horizontal se moverá a uma velocidade constante, o intervalo será

x = v t

Da cinemática ao longo do eixo vertical, podemos encontrar o tempo

y = g t 2 2 → t = 2 y g

Portanto, o intervalo horizontal para a água é igual a

x = v 2 y g

Passo 3

C – Substituindo o valor da velocidade encontrada na letra a), para a expressão encontrada na letra b), nós temos

x = 2 y g 2 g h - y = 2 h - y

Este intervalo será máximo para o valor de y, o que torna sua derivada em relação a y zero. Isso é

d x d y = 2 - 2 y + h 2 h - y

Temos que encontrar a derivada no ponto zero

h - 2 y m = 0

Logo, y m é igual a

y m = h / 2

y m é a altura do furo para atingir o alcance máximo. Substituído na expressão para o intervalo

x m = 2 h 2 h - h 2 = 2 h 2 2

Portanto o termo x m é igual a

x m = h

Resposta

a )   v = 2 g ( h - y )

b )   x = v 2 y g

c )   y m = h / 2

x m = h

Ver Outros Exercícios desse livro