A taxa média de radiação solar incidente por unidade de área sobre a superfície da Terra é 0,485   c a l / c m 2   m i n (ou 355   W / m 2 ).

a) Explique a consistência entre esse número e a constante solar (a energia solar que incide segundo a normal por unidade de tempo sobre uma unidade de área da superfície da Terra) cujo valor é 1,94   c a l / c m 2   m i n (ou 1340   W / m 2 ).

b) Considere a Terra como sendo um corpo negro irradiando energia para o espaço segundo essa mesma taxa. Qual seria a temperatura de sua superfície sob tais circunstâncias?

Passo 1

Suponha que o Sol emita uma potência P s o l de radiação, distribuída igualmente em todas as direções. Conforme a radiação se afasta do Sol, ela se distribui ao longo de uma esfera de raio D , onde D é a distância até o Sol. Se D for a distância do Sol até a Terra, a intensidade I S = P s o l / A e s f e r a é o que chamamos de constante solar:

I S = P s o l 4 π D 2 = 1340   W / m 2

A potência P s o l pode ser calculada usando a lei de Stefan, mas isso não é necessário pois o enunciado já nos forneceu o valor da constante solar I S .

Podemos pensar na constante solar como sendo a potência emitida pelo Sol distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de raio D . Se r for o raio da Terra, uma fração π R 2 / A e s f e r a dessa potência atingirá a Terra:

P t e r r a = π R 2 4 π D 2 P s o l = π R 2 ⋅ I S

Para calcular a taxa média de radiação incidente na Terra, basta dividir P t e r r a pela área superficial da Terra 4 π R 2 :

I T = P t e r r a 4 π R 2 = π R 2 I S 4 π R 2 = I S 4

Isso explica os valores das constantes fornecidas pelo enunciado:

I S = 1340 W m 2               e             I T = 355 W m 2 ≈ I S 4

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Supondo que a Terra é um corpo negro irradiando energia nessa mesma taxa, teríamos:

R T = I T = 355   W / m 2

Com isso, podemos usar a lei de Stefan que relaciona a radiância R T com a temperatura:

R T = σ T 4 → T = R T σ 4

Usando σ = 5,67 ⋅ 10 - 8   W / m 2   K 4 :

T = 355   W / m 2 5,67 ⋅ 10 - 8   W / m 2   K 4 4

Fazendo as contas:

T = 281   K

Resposta

T = 281   K

Ver Outros Exercícios desse livro