A taxa média de radiação solar incidente por unidade de área sobre a superfície da Terra é (ou ).
a) Explique a consistência entre esse número e a constante solar (a energia solar que incide segundo a normal por unidade de tempo sobre uma unidade de área da superfície da Terra) cujo valor é (ou ).
b) Considere a Terra como sendo um corpo negro irradiando energia para o espaço segundo essa mesma taxa. Qual seria a temperatura de sua superfície sob tais circunstâncias?
Passo 1
Suponha que o Sol emita uma potência de radiação, distribuída igualmente em todas as direções. Conforme a radiação se afasta do Sol, ela se distribui ao longo de uma esfera de raio , onde é a distância até o Sol. Se for a distância do Sol até a Terra, a intensidade é o que chamamos de constante solar:
A potência pode ser calculada usando a lei de Stefan, mas isso não é necessário pois o enunciado já nos forneceu o valor da constante solar .
Podemos pensar na constante solar como sendo a potência emitida pelo Sol distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de raio . Se for o raio da Terra, uma fração dessa potência atingirá a Terra:
Para calcular a taxa média de radiação incidente na Terra, basta dividir pela área superficial da Terra :
Isso explica os valores das constantes fornecidas pelo enunciado:
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Supondo que a Terra é um corpo negro irradiando energia nessa mesma taxa, teríamos:
Com isso, podemos usar a lei de Stefan que relaciona a radiância com a temperatura:
Usando :
Fazendo as contas: