Enunciado

A temperaturas suficientemente baixas, um átomo de uma molécula diatômica vibrando é um oscilador harmônico simples em seu estado de menor energia, porque ele está ligado ao outro átomo por uma força restauradora linear. A constante C da força para uma molécula típica tem um valor aproximadamente 10 3   N / m . A massa do átomo é de cerca de 10 - 26   k g .

a) Use estes números para calcular os limites para o movimento clássico a partir da fórmula citada no problema 3c.

b) Compare a distância entre esses limites às dimensões de uma molécula diatômica típica, e discuta o que esta comparação implica em relação ao comportamento de uma tal molécula a temperaturas muito baixas.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

No problema 3c, encontramos que o limite do movimento clássico é dado por

x = ± ℏ 1 / 2 C m 1 / 4

Usando C = 10 3   N / m , m = 10 - 26 e ℏ = 1,05 ⋅ 10 - 34   J   s :

x = ± 1,05 ⋅ 10 - 34 10 3 ⋅ 10 - 26 4   m

Assim,

x = ± 5,76 ⋅ 10 - 12   m

Passo 2

Dado que o tamanho de um átomo é da ordem de 10 - 10   m , vemos que a distância entre os átomos na molécula é cerca de 100 vezes menor que o tamanho de um átomo. Isso significaria que os átomos estariam praticamente superpostos (grudados), o que é razoável à baixas temperaturas sem flutuações térmicas: o sistema está congelado!

Resposta

x = ± 5,76 ⋅ 10 - 12   m

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