Um tetraedro é um corpo sólido limitado por quatro superfícies triangulares. Considere o tetraedro com os vértices nos pontos ( 0 ,   0 ,   0 ) , ( 2 ,   0 ,   0 ) , ( 0 ,   2 ,   0 ) e ( 1 ,   1 ,   2 ) . Determine: (a) o vetor que representa cada uma das faces; (b) o vetor que representa todo o tetraedro; (c) o valor da superfície do tetraedro. Você esperava o resultado obtido em (b)?

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver o item (a), vamos utilizar o resultado obtido no exercício anterior, apenas atribuindo os respectivos valores ao ponto D = a , b , c :

S 1 → = - 4 , 0,2

S 2 → = 4 , 4 ,   0

S 3 → = 0 , - 4 , 2

S 4 → = 0,0 , - 4

Passo 2

Dessa maneira, para o item (b) basta que somemos os vetores calculados no item anterior. Assim:

S → = S 1 → + S 2 → + S 3 → + S 4 → = 0 →

Como era de se esperar, pois é uma superfície fechada.

Passo 3

Primeiramente, calcularemos o módulo da área de cada superfície. Assim, vem:

S 1 = 18 = 3 2

S 2 = 4 2

S 3 = 3 2

S 4 = 4

Por fim, a superfície total do tetraedro é dada por:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4

S = 4 + 10 2

Que é diferente do calculado no item (b), como era de se esperar, pois estamos calculando aqui a soma dos módulos dos vetores.

Resposta

(a)

S 1 → = - 4,0 , 2

S 2 → = 4,4 ,   0

S 3 → = 0 , - 4,2

S 4 → = 0,0 , - 4

(b)

S → = 0 →

(c)

S = 4 + 10 2

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