Um tetraedro é um corpo sólido limitado por quatro superfícies triangulares. Considere o tetraedro com os vértices nos pontos , , e . Determine: (a) o vetor que representa cada uma das faces; (b) o vetor que representa todo o tetraedro; (c) o valor da superfície do tetraedro. Você esperava o resultado obtido em (b)?
Passo 1
E aí, beleza?? Para resolver o item (a), vamos utilizar o resultado obtido no exercício anterior, apenas atribuindo os respectivos valores ao ponto :
Passo 2
Dessa maneira, para o item (b) basta que somemos os vetores calculados no item anterior. Assim:
Como era de se esperar, pois é uma superfície fechada.
Passo 3
Primeiramente, calcularemos o módulo da área de cada superfície. Assim, vem:
Por fim, a superfície total do tetraedro é dada por:
Que é diferente do calculado no item (b), como era de se esperar, pois estamos calculando aqui a soma dos módulos dos vetores.
Resposta
(a)
(b)
(c)