Enunciado

Qual é o trabalho realizado por uma força F → = 2 x   N i ^ + 3   N j ^ , com x em metros, ao deslocar uma partícula de uma posição r → i = 2   m i ^ + 3   m j ^ para uma posição r → j = - 4   m i ^ - 3   m j ^ ?

Passo 1

Belezoca galerinha, essa é uma questão que envolve uma força varíavel, portanto, não podemos calcular o trabalho da força através da definição do produto escalar. Para tanto, devemos lembrar que o trabalho de uma força variável, dada suas componentes em cada eixo é dado por:

W = ∫ x 0 x F x d x + ∫ y 0 y F y d y

Portanto, para resolver esta questão, vamos integrar a função dada para a força e os limites de integração serão as posições iniciais e finais.

Passo 2

Portanto, substituindo os valores que o enunciado nos fornece, temos que:

W = ∫ 2 - 4 2 x   d x + ∫ 3 - 3 3   d y

Integrando:

W = x 2 ​ 2 - 4 + 3 y ​ 3 - 3

Logo:

W = - 4 2 - 2 2 + 3 × - 3 - 3

W = 12 - 18

W = - 6   J

Resposta

W = - 6   J

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