Enunciado

Um trem percorre uma curva inclinada com velocidade de 63   k m / h . O raio da curva é de 300   m . Calcule: (a) a inclinação que deve ter a curva para que não atuem forças laterais sobre o trem; (b) o ângulo que uma corrente dependurada no teto de um dos carros faz com a vertical.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos analisar o problema no referencial do trem. Nesse referencial, devemos considerar a Força centrífuga. Assim, vem:

Para que não haja força vertical agindo sobre o trem, vem:

N sen ⁡ ( θ ) = m v 2 r

N cos ⁡ ( θ ) = m g

Portanto:

tan ⁡ ( θ ) = v 2 r g ∴ θ = tan - 1 ⁡ v 2 r g

Numericamente:

θ ≈ 6 °

Passo 2

Considerando agora o fio preso ao teto do vagão do trem, temos:

Da mesma maneira que no item anterior, podemos encontrar:

T cos ⁡ α = m g

T   s e n α = m v 2 r

Ou seja:

α = θ ≈ 6 °

Resposta

θ = α ≈ 6 °

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