Enunciado

Três canhões atiram projéteis com a mesma velocidade inicial (Fig. 8.26): de tal modo que todos os projéteis passam pelo mesmo ponto A (não necessariamente no mesmo instante). Copie a Fig. 8.26 e desenhe as velocidades vetoriais. Baseando seus cálculos em considerações de energia, determine a relação entre os módulos das velocidades dos projéteis em A. Usando somente a conservação da energia, poderá você concluir de sua resposta que é possível determinar a direção do movimento? Por quê?

Passo 1

Oiii galeraa!!! Aqui neste caso, vamos primeiro analisar o diagrama:

Agora, podemos entender que:

Depois que o gatilho da arma é disparado, as energias presentes são puramente cinéticas e, como a velocidade é a mesma para as três, então

E 1 / m 1 = E 2 / m 2 = E 3 / m 3 = V 0 ² / 2  

Passo 2

Ok, além disso, quando passam em A, as alturas também são iguais, ou seja:

E p = m g h  

E 1 = m 1 v 1 ² / 2 + m 1 g h

E 1 / m 1 = v 1 ² / 2 + g h , e o mesmo com as outras 2:

E 2 / m 2 = v 2 ² / 2 + g h

E 3 / m 3 = v 3 ² / 2 + g h

Passo 3

Igualando essas três equações, chegaríamos em:

v 1 ² = v 2 ² = v 3 ² ,   l o g o ,   v 1 = v 2 = v 3  

Se as três balas passam por este ponto com a mesma velocidade, então não conseguimos determinar as direções do movimento, já que elas são unicamente escalares.

Resposta

  v 1 = v 2 = v 3

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