Enunciado

As três cordas da Figura EX6.2 estão amarradas em uma pequena argola muito leve. Duas delas estão presas a paredes perpendiculares, formando, cada qual, um ângulo com a correspondente parede. Qual o módulo e qual a orientação da tração T → 3 na terceira corda?

Passo 1

Como o sistema está em equilíbrio, podemos fazer a somatório de forças (no eixo x e no eixo y) no anel igual a zero.

Passo 2

Veja a figura, onde dividimos a tração T 3 em sua componente x e y .

Suponha que α seja o ângulo que T 3 faz com a horizontal. Assim, podemos escrever

T x = T 3 cos ⁡ α                               T y = T 3 sin ⁡ α

Passo 3

Somatório de forças no eixo x:

∑ F x = 0 ⟹ T 1 - T x = 0 ∴ T 3 cos ⁡ α = 50   N

Somatório de forças no eixo y:

∑ F y = 0 ⟹ T 2 - T y = 0 ∴ T 3 sin ⁡ α = 80   N

Se dividirmos as equações, membro a membro, teremos:

T 3 sin ⁡ α T 3 cos ⁡ α = 80 50 ⟹ tan ⁡ α = 8 5

Usando a função t g - 1 da calculadora, temos:

α ≈ 58,0 °

Agora podemos calcular T 3 :

T 3 cos ⁡ 58 ° = 50 ⟹ T 3 ≈ 94,4   N

Resposta

Temos α = 58,0 ° e T 3 = 94,4   N .

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