Enunciado

Três vetores de um mesmo plano, têm, respectivamente 6 , 5 e 4 unidades de comprimento. O primeiro e o segundo formam um ângulo de 50 ° , enquanto o segundo e o terceiro formam um ângulo ele 75 ° . Determine o módulo e a direção da resultante relativamente ao maior vetor.

Passo 1

E aí, beleza?? Pra essa questão, podemos considerar a seguinte figura:

Note que os ângulos são α = 50 ° e β = 75 + 50 = 125 ° , visto que o ângulo de 75 ° é em relação ao vetor   5 → . Assim, podemos calcular as componentes horizontal e vertical do vetor resultante com:

R x = 6 + 5 cos ⁡ 50 ° + 4 cos ⁡ 125 ° = 6,92

R y = 5   s e n   50 ° + 4   s e n   125 ° = 7,11

Portanto, o módulo do vetor resultante é:

R = 9,92

Passo 2

O ângulo α que o vetor resultante faz com o maior dos vetores é dado por:

tan ⁡ α = R y R x = 1,027

Portanto:

α = 45,8 °

Resposta

R = 9,92

α = 45,8 °

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