Uma unidade de radar da polícia transmite microondas com frequência de e sua velocidade no ar é de . Suponha que um carro esteja se afastando do carro da polícia estacionário a uma velocidade de . (a) Qual é a diferença de frequência entre o sinal transmitido e o sinal recebido do carro que está se afastando? (b) Suponha que o carro da polícia se mova a uma velocidade de 60 km / h na mesma direção que o outro veículo. Qual é a diferença de frequência entre os sinais emitidos e refletidos?

Precisamos agora avaliar que sinais usar na fórmula. Mas antes, já podemos substituir que porque o carro de polícia está parado.

Uma forma de escolher o sinal certo para é adotarmos como nosso referencial positivo o sentido que sai do receptor (carro que se fasta) e vai em direção a fonte (carro de polícia), a velocidade que estiver nesse sentido vai ser positiva.

Então, como o carro se afasta do carro de polícia, ele está no sentido que sai do carro de polícia, a fonte, e vai em direção ao receptor. Esse é o sentido contrário ao do referencial, logo sua velocidade fica negativa, e nossa expressão fica

Essa é a frequência de onda recebida pelo carro que se afasta e que ele vai refletir para o carro de polícia. Falta a gente descobrir que frequência o carro de polícia vai receber daí.

Agora vamos escrever a expressão da frequência recebida pelo carro de polícia. Nesse caso, o carro de polícia é o receptor e o carro que se afasta é a fonte. Usamos a expressão do efeito doppler novamente:

Onde é a velocidade de propagação da onda no meio em questão, é a velocidade do carro que se afasta (como agora ele é a fonte, colocamos essa velocidade no denominador), é a velocidade do carro de polícia (receptor), é a frequência emitida pelo carro que se afasta e é a frequência recebida pelo carro de polícia.

Novamente, . E usando o referencial que sai do receptor (carro de polícia) e vai em direção a fonte (carro que se afasta), a velocidade do carro vai ser positiva, porque ela está no sentido que sai do carro de polícia (que se afasta dele). Logo, nossa expressão fica:

Substituindo aí a expressão que a gente tem de :

A questão quer a diferença entre essa frequência recebida pelo policial e a emitida por ele, então temos que fazer:

Agora é substituir nossos dados. Esses são os dados do enunciado, que precisamos passar para o SI

Substituindo

Obs: o gabarito está com sinal trocado porque ele faz . Mas como ele pede a diferença entre sinal emitido e recebido, a gente acha que faz mais sentido usar mesmo, tá?

b) Cara, temos a situação muito parecida com a anterior. Ele continua querendo . Mas agora, o carro de polícia corre no sentido do outro carro, a .

Vamos usar efeito Doppler novamente e usar o mesmo passo a passo do item anterior. Tudo fica igualzinho. A única diferença é que agora a velocidade do policial é diferente de zero. Então vamos precisar estudar o sinal de agora. Vamos!

A fórmulinha é:

Lembrando que é a velocidade de propagação da onda no meio em questão, é a velocidade do carro que se afasta (receptor), é a velocidade do carro de polícia (fonte), é a frequência emitida pelo carro de polícia e é a frequência recebida pelo carro que se afasta.

Agora é adotarmos como nosso referencial positivo o sentido que sai do receptor (carro que se fasta) e vai em direção a fonte (carro de polícia), a velocidade que estiver nesse sentido vai ser positiva.

Como o carro de polícia está seguindo o outro carro, ele está indo no sentido que vai para o outro carro, então a velocidade dele fica negativa. O mesmo acontece com o outro carro, que está no sentido que sai do carro de polícia (se afasta dele), então também é negativa.

A expressão fica

Essa é a frequência de onda recebida pelo carro que se afasta e que ele vai refletir para o carro de polícia. Falta a gente descobrir que frequência o carro de polícia vai receber daí.

Agora vamos escrever a expressão da frequência recebida pelo carro de polícia. Nesse caso, o carro de polícia é o receptor e o carro que se afasta é a fonte. Usamos a expressão do efeito doppler novamente:

Onde é a velocidade de propagação da onda no meio em questão, é a velocidade do carro que se afasta (como agora ele é a fonte, colocamos essa velocidade no denominador), é a velocidade do carro de polícia (receptor), é a frequência emitida pelo carro que se afasta e é a frequência recebida pelo carro de polícia.

Usando o referencial que sai do receptor (carro de polícia) e vai em direção a fonte (carro que se afasta), a velocidade do carro vai ser positiva, porque ela está no sentido que sai do carro de polícia (que se afasta dele).

E a velocidade do carro de polícia está no sentido que sai do receptor (o próprio carro de polícia) e vai para a fonte, então ela fica positiva. Logo, nossa expressão fica:

Substituindo aí a expressão que a gente tem de :

A questão quer a diferença entre essa frequência recebida pelo policial e a emitida por ele, então temos que fazer:

Agora é substituir nossos dados. Esses são os dados do enunciado, que precisamos passar para o SI

Substituindo

Obs: o gabarito está com sinal trocado porque ele faz . Mas como ele pede a diferença entre sinal emitido e recebido, a gente acha que faz mais sentido usar mesmo, tá?