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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13

Usando argumentos qualitativos, faça um esquema da forma de uma autofunção de onda estacionária não ligada para o poço de potencial quadrado finito.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Considerando E > V 0 , nas regiões dentro do poço teremos

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 = E ψ → d 2 ψ d x 2 = - 2 m E ℏ 2 ψ

Já nas regiões fora do poço:

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 + V 0 ψ = E ψ → d 2 ψ d x 2 = - 2 m E - V 0 ℏ 2 ψ

Isso nos leva a uma solução do tipo:

ψ x = A e - i k 1 x + B e i k 1 x ,               x < - a / 2 C e - i k 2 x + D e i k 2 x ,           - a / 2 < x < a / 2 E e - i k 1 x + F e i k 1 x ,                   x > a / 2

Temos que

k 1 = 2 m E - V 0 ℏ             e             k 2 = 2 m E ℏ

Passo 2

Como k 2 > k 1 e λ = 2 π / k , temos que λ 1 > λ 2 . Isso significa que o comportamento geral da solução será de uma onda estacionária em todo o espaço, com um comprimento de onda menor na região dentro do poço. Isso ocorre, pois, a partícula classicamente se moveria com mais velocidade na região dentro do poço (mínimo do potencial), de modo a probabilidade de detectá-la por unidade de comprimento seja menor nessa região.

Resposta

Discussão.

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