Usando as componentes de e expressas na forma esférica (Eq. 3. 10), prove que o ângulo entre estes vetores pode ser encontrado a partir da relação
Onde é o ângulo entre os dois vetores. Esse resultado é muito usado nos cálculos astronômicos. Faça uma adaptação desse resultado para obter o ângulo entre as verticais em São Francisco (latitude: N; longitude: O) e Nova York (latitude: N; longitude: O). Compare sua resposta com a do Problema 2.17.
Passo 1
E aí, beleza? Para resolver esse problema, iremos, simplesmente, calcular o produto escalar entre os vetores e . Assim, vem:
Assim, tomemos o produto escalar:
Podemos melhorar essa expressão com:
Assim, note que o que está dentro dos colchetes corresponde ao cosseno da diferença, logo:
Passo 2
Assim, igualando as expressões para o produto escalar, chegamos em:
Logo:
Passo 3
Aplicando o resultado demonstrado para as cidades de São Francisco e Nova York:
Portanto:
Que é bem próximo ao ângulo entre as cidades verificado no problema 2.17.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)