Enunciado

Usando a densidade de probabilidades correspondente à autofunção do problema 26, escreva uma expressão para estimar a distância D fora da região de ligação do potencial na qual haverá uma probabilidade de encontrar a partícula.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A autofunção do problema 26 é

ψ x = A   e - 2 m V 0 - E ℏ   x ,           x > a / 2

Com isso, a densidade de probabilidade é dada por

ψ x 2 = A 2   e - 2 2 m V 0 - E ℏ   x

Essa vai ser a função que vamos tomar como referência para resolver o problema!

Passo 2

Nós queremos achar o valor de x no qual a densidade de probabilidade seja muito pequena, de modo que seja muito difícil de achar a partícula. Para isso, vamos adotar o critério que a densidade de probabilidade assuma um valor que corresponde a e - 1 do valor máximo.

O valor máximo ocorre em x = 0 , de modo que queremos achar x = D tal que

A 2   e - 2 2 m V 0 - E ℏ   D = ψ 0 2   e - 1

Como ψ 0 2 = A 2 , temos

e - 2 2 m V 0 - E ℏ   D = e - 1 → 2 2 m V 0 - E ℏ   D = 1

Portanto,

D = ℏ 2 2 m V 0 - E

Resposta

D = ℏ 2 2 m V 0 - E

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