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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 38.1 - Ex. 61

a) Usando a equação (Equação 38-22a), calcule a energia de Fermi para a prata. (b) Determine a energia cinética média de um elétron livre e (c) encontre a velocidade de Fermi para a prata.

Passo 1

(a) Opa, mais uma questãozinha pra gente! Bora lá!

A equação:

E F = h 2 8 m e 3 N π V 2 3

Já nos dá uma relação entre a energia de Fermi e a densidade de elétrons livres pra gente. Essa densidade é tabela por material, para a prata:

N V = 5,86 × 10 22   e l é t r o n s / c m 3

→

N V = 5,86 × 10 28   e l é t r o n s / m 3

Dessa forma, podemos calcular diretamente a energia de Fermi para a prata:

E F = ( 6,626 × 10 - 34   J ∙ s ) 2 8 ( 9,109 × 10 - 31   k g ) 3 ( 5,86 × 10 28   e l é t r o n s / m 3 ) π 2 3

Convertendo para elétron-volt:

E F = ( 6,626 × 10 - 34   J ∙ s ) 2 8 ( 9,109 × 10 - 31   k g ) 3 ( 5,86 × 10 28   e l é t r o n s / m 3 ) π 2 3 1   e V 1,602 × 10 - 19   C

∴

E F = 5,51   e V

Passo 2

(b) Opa, para calcular a energia cinética média do elétron livre, podemos usar a relação:

E m é d = 3 5 E F

Substituindo os valores:

E m é d = 3 5 5,51   e V

E m é d = 3,31   e V

Passo 3

(c) E para achar a velocidade de Fermi, vamos usar a relação:

E F = m e u F 2 2

→

u F 2 = 2 E F m e

u F = 2 E F m e

Substituindo os valores, convertendo para joules:

u F = 2 3,31   e V 9,109 × 10 - 31   k g 1,602 × 10 - 19   J 1   e V

∴

u F = 1,08 × 10 6   m / s

Prontinho!!

Resposta

(a) 5,51   e V

(b) 3,31   e V

(c) 1,08 × 10 6   m / s

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