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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 77

Usando a expressão do campo elétrico, E = Q 4 π ϵ o r 2     p a r a   R ≤ r ≤ 2 R , calcule a diferença de potencial entre a esfera condutora maciça e a fina casca isolante.

Passo 1

Para acharmos a diferença de potencial a partir do campo elétrico usaremos a expressão:

V a b = V a - V b = ∫ a b E _ ⋅ d r _

No nosso problema, a = R e b = 2 R

V a b = ∫ R 2 R Q 4 π ϵ o r 2 ⋅ d r

Passo 2

Integrando essa expressão:

V a b = Q 4 π ϵ o ∫ R 2 R 1 r 2 ⋅ d r

V a b = Q 4 π ϵ o - 1 r R 2 R

V a b = Q 4 π ϵ o 1 R - 1 2 R

V a b = Q 8 π ϵ o R

Resposta

V a b = Q 8 π ϵ o R

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