Uma carga negativa - Q está distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante fina, de raio R . Encontre o módulo, a direção e o sentido da força que essa casca esférica exerce sobre uma carga puntiforme q localizada a a uma distância r > R do centro da esfera (no exterior da casca esférica); b a uma distância r < R do centro da esfera (dentro da casca esférica).

Passo 1

Para saber a força elétrica em cada situação, precisamos considerar uma superfície gaussiana adequada para cada uma delas e lembrar da lei de Gauss dada por:

Φ E = E A = Q t o t a l ϵ 0

Além de lembrar que a força pode ser escrita como:

F = q E

Passo 2

Primeiramente, supondo uma superfície gaussiana esférica de raio r > R , temos que ela irá envolver a carga distribuída pela casca esférica. Dessa forma, o campo elétrico gerado pode ser escrito a partir de:

E A = Q T ϵ 0

E 4 π r 2 = - Q ϵ 0 ∴ E = - Q 4 π r 2 ϵ 0

O sinal negativo indica que o campo flui para dentro da esfera, em direção ao seu centro.

Agora, a força exercida por esse campo elétrico é:

F = q E = q Q 4 π r 2 ϵ 0

E tem o mesmo sentido do campo elétrico, já que a carga é positiva e isso faz com que o sentido se mantenha.

Passo 3

Agora, considerando uma superfície gaussiana de raio r < R para o segundo caso, essa superfície se encontrará no interior da casca esférica.

Nessa situação, a superfície gaussiana não envolve nenhuma carga, o que faz com que o fluxo elétrico seja nulo através da lei de Gauss:

Φ E = Q T ϵ 0 = 0

Da mesma forma, um fluxo elétrico nulo indica que o campo elétrico também é nulo:

Φ E = E A = 0 → E = 0

E, consequentemente, a força será nula por não haver campo elétrico para gera-la:

F = q E = 0 → F = 0

Resposta

a   q Q 4 π r 2 ϵ 0

b   0

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