Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 49
Uma carga negativa está distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante fina, de raio . Encontre o módulo, a direção e o sentido da força que essa casca esférica exerce sobre uma carga puntiforme localizada a uma distância do centro da esfera (no exterior da casca esférica); a uma distância do centro da esfera (dentro da casca esférica).
Passo 1
Para saber a força elétrica em cada situação, precisamos considerar uma superfície gaussiana adequada para cada uma delas e lembrar da lei de Gauss dada por:
Além de lembrar que a força pode ser escrita como:
Passo 2
Primeiramente, supondo uma superfície gaussiana esférica de raio , temos que ela irá envolver a carga distribuída pela casca esférica. Dessa forma, o campo elétrico gerado pode ser escrito a partir de:
O sinal negativo indica que o campo flui para dentro da esfera, em direção ao seu centro.
Agora, a força exercida por esse campo elétrico é:
E tem o mesmo sentido do campo elétrico, já que a carga é positiva e isso faz com que o sentido se mantenha.
Passo 3
Agora, considerando uma superfície gaussiana de raio para o segundo caso, essa superfície se encontrará no interior da casca esférica.
Nessa situação, a superfície gaussiana não envolve nenhuma carga, o que faz com que o fluxo elétrico seja nulo através da lei de Gauss:
Da mesma forma, um fluxo elétrico nulo indica que o campo elétrico também é nulo:
E, consequentemente, a força será nula por não haver campo elétrico para gera-la: