45. Um circuito para fazer derivadas. A corrente que passa em indutor sem resistência é indicada em função do tempo pelo gráfico da Figura 30.19 . ( a ) Faça um gráfico da configuração que se dever observar na tela de um osciloscópio conectado aos terminais do indutor. (O ponto luminoso do osciloscópio varre horizontalmente a tela com uma velocidade constante e sua deflexão vertical é proporcional à diferença de potencial entre os terminais do indutor.) ( b ) Por que o indutor pode ser usado para obter um ‘circuito para fazer derivadas’?

Passo 1

Primeiro vamos tentar entender como ficaria mais o menos o gráfico que veremos no osciloscópio que como foi dito no enunciado é um gráfico V × t .

O enunciado nos fornece um gráfico i × t , então temos que relacionar a corrente de um indutor com a voltagem, isso pode ser feito através da seguinte fórmula:

ε = - L d i d t

Então o que a eletrônica do osciloscópio faz é calcular a derivada do gráfico i × t .

Então as partes do gráfico da corrente que estão subindo ou descendo quando derivadas representam retas constantes, logo voltagem constante e os bicos do gráfico representam pontos onde temos quedas ou subidas repentinas na voltagem já que a derivada na região dos bicos não é bem definida.

Passo 2

Levando em conta as observações feitas no item anterior, o gráfico fica mais ou menos no formato abaixo.

Passo 3

A resposta do item ( b ) tem a ver com o que foi dito mais acima. O que o osciloscópio mostra na tela é bem dizer a derivada do que ele está medindo, mas como um equipamento eletrônico vai pegar e realizar a derivada?

Não tem como então por isso temos o indutor, ele meio que o componente que realiza essa derivada por conta de seu comportamento, ele fornece um resultado de tenção quando tem uma corrente passando por ele que é justamente igual a derivada da função dessa mesma corrente.

Resposta

( a )

( b )

Ele fornece um resultado de tenção quando tem uma corrente passando por ele que é justamente igual a derivada da função dessa mesma corrente.

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