Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.Problemas Adicionais - Ex. 58
Use as aproximações do Problema 61 para calcular (a) a altitude em relação à superfície na qual o módulo do campo magnético da Terra é do valor na superfície na mesma latitude; (b) o módulo máximo do campo magnético na interface do núcleo com o manto, abaixo da superfície da Terra; (c) o módulo e (d) a inclinação do campo magnético na Terra no polo norte geográfico. (e) Explique por que os valores calculados nos itens (c) e (d) não são necessariamente iguais aos valores medidos.
Passo 1
Essa questão pede para usarmos os resultados do problema 61 para calcularmos algumas coisas com relação ao campo magnético da Terra.
No item (a) devemos achar qual a altitude na qual o campo magnético terrestre é do seu valor na superfície. Para isso, vamos usar a expressão dada no problema 61:
Essa fórmula dá o módulo do campo magnético a uma distância do centro da Terra e representa a latitude. Na superfície da Terra, , enquanto a uma altitude , . Como queremos que , temos que
Assim,
Usando , obtemos
Passo 2
No item (b) nós queremos o módulo máximo do campo para uma profundidade de . Como estamos interessados no módulo máximo, vamos fazer . Assim,
Portanto,
Como é a distância até o centro da Terra:
Assim, com (momento magnético da Terra), obtemos
Passo 3
Nos itens (c) e (d), temos que estudar o campo no polo norte geográfico. Sabemos que (ver seção 32-6) que o ângulo entre o eixo magnético e o eixo de rotação da Terra é . Assim, a latitude magnética vai ser
Assim, para achar o campo, usamos e :
Já para a inclinação do campo, no problema 61 foi dado que
Assim,
Portanto,
Passo 4
O principal motivo de os valores calculados não concordarem tão bem com os valores medidos é que as fórmulas usadas pressupõem que o campo magnético da Terra é o campo de um dipolo, o que não é tão verdadeiro assim.