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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 59

Uma carga pontual q 1 = + 6 e é fixada na origem de um sistema de coordenadas, e uma segunda carga pontual q 2 = - 10 e está fixada e m   ⁡ x = 9,60   n m , y = 0 . Com V = 0 no infinito, o local de todos os pontos do plano x y c o m ⁡ V = 0 é um círculo centrado no eixo x , como mostrado na Fig. 2843. Ache ( a ) o local x 4 do centro do círculo e ( b ) o raio R do círculo. (c) O eqüipotencial V = 5   V também é um círculo?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamo láaaa!

(a) O potencial em qualquer ponto será a soma da contribuição de cada carga,

V = 1 4 π ϵ 0 q 1 r 1 + 1 4 π ϵ 0 q 2 r 2

onde r 1 é a distância do ponto em questão de q 1 e r 2 é a distância do ponto em questão de q 2 . Escolha um ponto, chame-o de (x,y). Como q 1 está na origem,

r 1 = x 2 + y 2 .

Como q 2 está em (d,0), onde d=9,60nm,

r 2 = ( x - d ) 2 + y 2

Defina o "Número de Stanley" como S = 4 π ϵ 0 V . Superfícies equipotenciais também são superfícies equi-Stanley. Em particular, quando V=0, S também o faz. Podemos então escrever a expressão potencial de uma forma bastante simplificada

S = q 1 r 1 + q 2 r 2

Se S=0 podemos reorganizar e elevar ao quadrado esta expressão.

q 1 r 1 = - q 2 r 2 r 1 2 q 1 2 = r 2 2 q 2 2

x 2 + y 2 q 1 2 = ( x - d ) 2 + y 2 q 2 2

Deixe α = q 2 / q 1 , então escrevemos

α 2 x 2 + y 2 = ( x - d ) 2 + y 2 α 2 x 2 + α 2 y 2 = x 2 - 2 x d + d 2 + y 2

α 2 - 1 x 2 + 2 x d + α 2 - 1 y 2 = d 2

Completamos o quadrado para o termo α 2 - 1 x 2 + 2 x d adicionando d 2 / α 2 - 1 a ambos os lados da equação. Então

α 2 - 1 x + d α 2 - 1 2 + y 2 = d 2 1 + 1 α 2 - 1

O centro do círculo está em

- d α 2 - 1 = ( 9.60 n m ) ( - 10 / 6 ) 2 - 1 = - 5.4 n m

Passo 2

(b) O raio do círculo é

d 2 1 + 1 α 2 - 1 α 2 - 1

que pode ser simplificado para

d α α 2 - 1 = ( 9.6 n m ) | ( - 10 / 6 ) | ( - 10 / 6 ) 2 - 1 = 9.00 n m .

Passo 3

(c) Não

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Resposta

a . - 5.4 n m

b. 9.00 n m .

c. Não

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