Enunciado

Use o cálculo para mostrar que f ( v ) , dada pela Equação 17-36, tem seu valor máximo em uma velocidade v = 2 k T m   .

Passo 1

Enfim a junção das duas coisas mais lindas (pessoalmente) das ciências exatas! Cálculo e teoria cinética de moléculas! A Equação 17-36 fornece a distribuição de velocidade de Maxwell-Boltzmann. Definir sua derivada em relação a v igual a zero nos dirá onde estão os valores extremos da função.

Ou seja, primeira coisa a se fazer é derivar a equação f ( v ) !

d f d v = d d v 4 π m 2 k T 3 2 v 2 e - m v 2 2 k T

Passo 2

Que pesadelo hein? Mas calma gente, a equação só está em função de v , então todo o resto são apenas constantes, que saem da derivada!! Portando, a nossa derivada fica igual a:

d f d v = 4 π m 2 k T 3 2 2 v - m v 3 k T e - m v 2 / 2 k T

Passo 3

Agora, igualamos a nossa derivada a 0, para achar o extremo!

d f d v = 4 π m 2 k T 3 2 2 v - m v 3 k T e - m v 2 / 2 k T = 0

2 v - m v 3 k T = 0 → v = 2 k T m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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