Enunciado

A relação entre pressão e massa específica para o etanol é aproximada pela Equação (1.19) com B = 1600 . Use essa relação para avaliar a velocidade do som no etanol a uma pressão de 2000 atmosferas.

Passo 1

Faaaaaalaaaaaaa, bora lá resolver mais uma!

Bora pegar a equaçãozinha (1.19), vamos usar ela pra resolver, assim:

p p 0 ≈ B + 1 ρ ρ 0 n - B

Cara, já aproveitamos também e vamos ver as massas específicas, do etanol para uma pressão atmosférica e para a pressão de 2000 atm, respectivamente, são elas, ρ 0 = 790   k g / m 3 e ρ = 887   k g / m 3 .

Passo 2

Cara, a gente pode ver que a velocidade do som ao quadrado aumenta de acordo com a pressão, bora diferenciar a nossa expressão, chegaremos em:

d p d ρ = a 2 = p 0 ρ 0 n B + 1 ρ ρ 0 n - 1

Ao rearranjar,

a = p 0 ρ 0 n B + 1 ρ ρ 0 n - 1

Bora assumir que n = 7 , assim:

a = 101350   P a 790 k g m 3 7 1600 + 1 887 k g m 3 790 k g m 3 6 ≈ 1700   m / s

Resposta

1700   m / s

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