Enunciado

Que valor de resistência R do resistor visto na FIGURA EX34.25 fará o circuito ter uma constante de tempo igual a 10   μ s ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Primeiro precisamos saber como é a equação do circuito RL, não?! Vamos lá!

Temos:

Pela lei de Kirchhoff, isto é:

∑ i n Δ V i = 0

Assim:

Δ V R + Δ V L = 0

De modo que:

- R I - L d I d t = 0

d I I = - 1 L R   d t

Integrando:

∫ I 0 I d I ' I ' = - t L R

ln ⁡ I I 0 = - t L R

I I 0 = e - t L R

I = I 0 e - t L R

Onde, por definição da analise dimensionar e t L R   deve ser dimensional, de forma que introduzimos um novo símbolo:

τ = L R

Com unidade de tempo.

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! Ksks

Brincadeiras à parte, nesse exemplo temos uma resistência equivalente dada pela associação em paralelo de resistores, assim:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + … + 1 R n

Mas fica mais fácil se soubermos quanto deve ser R e q , assim:

τ = L R e q → R e q = L τ = 3.6 × 10 - 3 H 10 × 10 - 6 s = 360   Ω  

Passo 3

Portanto:

1 360   Ω = 1 R + 1 600 Ω

R = 600 Ω 360 Ω 600 Ω - 360 Ω

Concluímos que:

R = 900   Ω  

Resposta

R = 900   Ω  

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