Enunciado

Verifique que os módulos da soma e da diferença de dois vetores A e B , expressas em coordenadas ortogonais, são dados por:

S = A x + B x 2 + A y + B y 2 + A z + B z 2 1 / 2

E

D = A x - B x 2 + A y - B y 2 + A z - B z 2 1 / 2

Respectivamente.

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão, vamos escrever os vetores A → e B → em termos dos vetores unitários   i → , j → e k → :

A → = A x i → + A y j → + A z k →

B → = B x i → + B y j → + B z k →

Assim:

A → ± B → = A x i → + A y j → + A z k → ± B x i → + B y j → + B z k →

A → ± B → = ( A x ± B x )   i → + ( A y ± B y )   j → + ( A z ± B z )   k →

Assim, tirando o módulo, temos:

A → ± B → = A x + B x 2 ± A y + B y 2 ± A z + B z 2  

Assim, ficam verificadas as relações:

S = A x + B x 2 + A y + B y 2 + A z + B z 2 1 / 2

Para o caso da soma.

D = A x - B x 2 + A y - B y 2 + A z - B z 2 1 2

Para o caso da diferença.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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