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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 35

Verifique, para as partículas do problema anterior, que, se m1 = m2, então 0 =1⁄2IP. Qual é então o máximo valor de 0?

Passo 1

Fala galeraa, tudo bem??

Aqui, temos que: se m1=m2, então A=1 e, como encontramos nos exercícios anteriores, t g θ = s e n   p /   1 + c o s   p   ⇒ 1 + c o s   p = s e n   p   /   t g   θ .   Aqui, conseguimos realizar algumas mudanças por conta de padrões trigonométricos. Temos, então:

p = 2   s e n   p / 2   * c o s   p / 2 ,   e c o s   p / 2 = ( 2 s e n   p / 2   c o s   p / 2   ) / 2   c o s ²   p / 2 .

Se substituirmos cos p/2 na primeira equação, teremos que:

t g   θ = t g   p / 2   ⇒ θ = p / 2 ;

Passo 2

Agora, conseguimos aplicar derivada na seguinte equação:

t g   θ = s e n   p /   1 + c o s   p ⇒ d θ / d p = [ ( c o s   p   +   c o s ²   p ) + s e n ²   p ] / s e c   ²   θ   ( 1 +   c o s   p ) ² ⇒ 1 + c o s   p = 0

⇒ c o s   p = - 1 ⇒ p = 180 °  

Logo, o ângulo máximo está quando p=180°, sendo assim:

θ m á x = 180 / 2 = 90 - π / 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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