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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 11

Verifique por substituição que a solução geral de onda estacionária, (6-62), satisfaz à equação de Schroedinger independente do tempo, (6-2), para o poço de potencial quadrado finito na região dentro do poço.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A equação de Schroedinger para o poço quadrado finito na região dentro do poço é tal que V = 0 :

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 = E ψ

A solução que devemos testar (eq. 6-62 do livro) é

ψ = A sin ⁡ k 1 x + B cos ⁡ k 1 x

Derivando uma vez:

d ψ d x = k 1 A cos ⁡ k 1 x - k 1 B sin ⁡ k 1 x

Derivando novamente:

d 2 ψ d x 2 = - k 1 2 A sin ⁡ k 1 x + B cos ⁡ k 1 x = - k 1 2 ψ

Passo 2

Substituindo na equação de Schroedinger com V = 0 :

- ℏ 2 2 m ⋅ - k 1 2 ψ = E ψ → E = ℏ 2 k 1 2 2 m

Assim, encontramos

k 1 = 2 m E ℏ

Essa é exatamente a expressão dada na equação (6-62)!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro