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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12

Verifique por substituição que as soluções gerais de exponenciais, (6-63) e (6-64), satisfazem à equação de Schroedinger independente do tempo (6-13) para o poço de potencial quadrado finito nas regiões fora do poço.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A equação de Schroedinger para o poço quadrado finito nas regiões fora do poço é tal que V = V 0 :

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 + V 0 ψ = E ψ → - ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 = E - V 0 ψ

A solução que devemos testar (eq. 6-63 e 6-64 do livro) é

ψ = A e k x + B e - k x

Derivando uma vez:

d ψ d x = k A e k x - k B e - k x

Derivando novamente:

d 2 ψ d x 2 = k 2 A e k x + B e - k x = k 2 ψ

Passo 2

Substituindo na equação de Schroedinger com V = V 0 :

- ℏ 2 2 m ⋅ k 2 ψ = E - V 0 ψ → E - V 0 = - ℏ 2 k 2 2 m

Assim, encontramos

k = 2 m V 0 - E ℏ

Essa é exatamente a expressão dada nas equações (6-63) e (6-64)!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro