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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 5

O vetor posição de um íon é inicialmente r   =   5,0 i   - 6,0   j   + 2,0 k   e 10   s depois passa a ser r   =   - 2 i ,   + 8 j ,   - 2 k , com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média durante os 10 s ?

Passo 1

Belezera galera bonita, pra gente responder esse exercício precisamos pensar no deslocamento em cada eixo separadamente. Temos o deslocamento inicial r 1 e o final r 2 :

Então saca só, pra gente calcular a velocidade média, vamos dividir deslocamento resultante r r e s = r 2 - r 1 , em cada eixo pelo tempo de 10   s :

v → m é d = r → r e s ∆ t

E dessa maneira vamos obter a velocidade média em cada eixo. Então bora lá!!

Passo 2

Iradoso, pra gente calcular os deslocamentos em cada eixo, pegamos o valor da posição inicial e final, referentes aos vetores unitários. Como temos a posição inicial e final dadas como:

r 1 =   5,0   î   - 6,0   j ^ + 2,0   k ^

r 2 =   - 2,0   î + 8,0   j ^ - 2,0   k ^

O deslocamento resultando r 2 - r 1 em cada eixo, d x , d y e d z serão dados por:

d x =   - 2 - 5 d y = 8 - - 6 d z =   - 2 - 2 ⇒ d x =   - 7   m d y = 14   m d z = - 4   m

Passo 3

Dividindo cada deslocamento pelo tempo de dez segundo chegamos ao resultado da velocidade média em vetores unitário.

v → m é d = r → r e s ∆ t = - 7,0   î + 14,0   j ^ - 4,0   k ^ 10

Logo:

v → m é d = - 0 , 7   î + 1 , 4   j ^ - 0 , 4   k ^   m/s

Resposta

v → m é d = - 0,7   î + 1,4   j ^ - 0,4   k ^   m/s

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