Voce acaba de ser parado por ultrapassar um sinal vermelho, e o policial lhe diz que multa será de R $   250,00 . Desesperado, você se lembra de repente de uma ideia que seu professor de física discutiu em aula. Usando um tom mais calmo, você diz ao policial que as leis da física o impediram de saber que o semáforo estava vermelho. De fato, enquanto você dirigia em direção ao semáforo, a luz sofreu um desvio Doppler para parecer estar verde naquele momento. “Tudo bem”, diz o policial, “então vou te multar por excesso de velocidade. A multa será de R$ 1,00 para cada 1 k m h acima do limite de velocidade, que é de 50 k m h

Qual será o valor da multa? Use 650 nm como o comprimento da onda da luz vermelha e 540 nm como o comprimento de onda da luz verde

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Temos que o efeito Doppler relativístico, ou seja, efeito Doppler para feixes luminosos, para objetos se aproximando é:

λ = λ 0 1 - v f c 1 + v f c

Observando o caso, vemos que o observador enxerga a onda verde, pela emissão da luz vermelha, sendo assim λ = 540 e λ 0 = 650 . Logo, para acharmos a velocidade do motorista:

540   n m = 650   n m 1 - v f c 1 + v f c

Sendo c a velocidade da luz c = 3 × 10 7 k m s

Passo 2

Assim:

540   n m = 650   n m 1 - v f c 1 + v f c → v f = 5,5 × 10 4 k m s

O exercício nos pede em k m h , para fazermos a conversão, saibamos que 1 h = 3.600   s

Então:

5,5 × 10 k m s ≈ 2,0 × 10 8 k m h

Passo 3

Logo a multa será calculada por:

2,0 × 10 8 k m h - 50 k m h 1 R $ 1 k m h = R $   200   × 10 6 = 200   m i l h õ e s

Cá entre nós, o amigo motorista se deu mal hahaha

Resposta

O valor da multa será de 200 milhões

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