Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 38
Você conseguiu chegar às finais das Olimpíadas de Ciências! Como uma das tarefas, lhe é fornecido 1,0 g de alumínio com o qual você deve fazer um fio, usando todo o metal, que dissipe 7,5 W quando conectado a uma bateria de 1,5 V. Qual será o tamanho e o diâmetro de seu fio?
Passo 1
O problema visa escolher o comprimento e o diâmetro do fio a ser utilizado em um alumínio de 1.0 g que dissipará 7.5W quando conectado a um 1.5V.
Sabemos que a potência dissipada por um resistor está em uma forma de equação como mostrado abaixo:
Derivando a equação e substituindo o dado na equação derivada nos dará o valor da resistência R:
Agora resolvendo para a resistência de um fio, sabemos que é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de seção transversal:
onde: L é o comprimento do material; A é o corte transversal; e ρ é a constante de esistividade.
Passo 2
Derivando a fórmula para encontrar o comprimento L em termos de raio r nos dará:
Passo 3
Agora, para estabelecer outra equação relacionando o comprimento L com o raio r, podemos usar a fórmula da densidade de massa:
onde: ρ é a densidade de massa do alumínio; M é a massa do alumínio; e V é o volume do cilindro.
Agora, para encontrar o comprimento L, podemos usar a primeira ou a segunda equação derivada de L, mas por conveniência, é melhor usar a primeira equação de comprimento L. Substituindo agora o raio r, temos: