72. Você foi encarregado de projetar uma barra de aço cilíndrica de 50,0   c m de comprimento, com uma seção reta circular, que conduzirá 150,0   J / s de um forno a 400   ° C a um recipiente de água fervente a uma pressão de uma atmosfera. Qual deve ser o diâmetro da barra?

Passo 1

Para resolver esse exercício iremos usar a fórmula da transferência de calor na condução:

H = k A T H - T c L

Onde A é a área do cilindro que é dada por: A = π r ²

Sabemos que o raio ( r ) do cilindro é a metade do diâmetro ( D ) , então podemos dizer que: A = π D 2 2

Outra informação que temos é que o material é aço, então sua condutividade é: k = 50,2   W / m ⋅ K

Vamos prestar atenção também que o enunciado diz que o recipiente de água fervendo e sabemos que a água ferve quando atinge 100   ° C .

Com todas essas informações já podemos desenvolver a questão.

Passo 2

O enunciado diz que a barra conduzirá 150 ,   0   J / s , então vamos substituir tudo na equação e ver o que falta (Não esquecendo de converter ° C para K e c m para m ):

150 ,   0   J / s = 50,2   W / m ⋅ K A   300 K 0,500 m

Ou seja:

A = 4,98 ⋅ 10 - 3  

Passo 3

A questão pediu o valor do diâmetro e, para isso, vamos usar o valor de A que acabamos de descobrir:

4,98 ⋅ 10 - 3   = π D 2 2     →       4,98 ⋅ 10 - 3   = π D 2 4     →       4,98 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4 π = D ²

D 2 = 6,34 ⋅ 10 - 3   → D = 0,08   m = 8   c m

Resposta

D = 8   c m

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