Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.4 - Ex. 37
Uma pessoa faz chá gelado misturando de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é , qual é () a temperatura da mistura e () a massa de gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido? Se é , qual é () o valor de e () de quando o equilíbrio térmico é atingido?
Passo 1
Belezera galerinha, pra começar essa questão vamos coletar alguns dados que serão necessários para determinar todas as quantidades que o problema pede. Sendo assim, temos:
Calor específico da água:
Calor latente de fusão da água:
Passo 2
Iradoso, agora para calcular a temperatura de equilíbrio da mistura, temos que calcular cada calor envolvido separadamente, da massa e água quente e do gelo.
Vamos primeiro calcular os calores que envolvem o gelo:
- Calor latente:
- Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
- Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
- Calor latente:
- Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
- Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbrio:
Agora podemos calcular os calores que envolvem a água quente:
Passo 3
Agora que temos todos os calores, podemos somar todos e igualar a zero, tal que:
Logo:
Passo 4
Como encontramos uma temperatura positiva (próxima de zero, mas ainda positiva) isso indica que todo gelo foi derretido e que a mistura teve sua temperatura final de . Logo a massa de gelo remanescente foi igual a zero.
Agora o problema pede as mesmas quantidades, mas com a temperatura inicial do chá a . Vamos proceder da mesma forma que nos passos anteriores. Bora lá!
Passo 5
Vamos primeiro calcular os calores que envolvem o gelo:
Agora podemos calcular os calores que envolvem a água quente:
E aqui está o problema! Se continuarmos do mesmo modo, vamos encontrar uma temperatura negativa de equilíbrio, e isso está errado!
Daí você se pergunta: o que aconteceu? Eu respondo: o gelo necessita de uma certa quantidade mínima de energia para derreter por completo. Essa energia vale . Essa energia para derreter vem apenas do chá quente e se esse chá não estiver a uma temperaura alta o suficiente, ele não terá energia suficiente para derreter todo o gelo, mas apenas uma parte.
Mas, como eu sei disso? Saca só! Tenta colocar a temperatura de equilíbrio igual a zero nas equações do calor sensível. O que acontece? Temos que o gelo recebe , ao passo que o chá fornece , isso nos diz que algo não está batendo! Na verdade nem todo gelo derrete, uma parte permanece sólida. Mas como saber?
Bom, o maior calor que o chá pode oferecer é esse de , agora basta calcular quanto de massa de gelo conseguimos derreter com essa energia:
Ou seja, a massa de gelo remanescente é e a temperatura final da mistura é a temperatura na qual gelo e água podem coexistir: zero graus!
