Uma garrafa térmica contém 130 c m 3 de café a 80 ° C . Um cubo de gelo de 12 g à temperatura de fusão é usado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que todo gelo derrete e o equilíbrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente.

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo show de bola?

Como temos equilíbrio térmico, sabemos que todo calor cedido do café será absorvido pelo gelo e a soma de todos os calores envolvidos é zero.

Vamos calcular os calores do café e do gelo separadamente. Bora lá?

Passo 2

Sabendo que a densidade da água é 1   g/c m 3 e que o volume é 130   c m 3 , podemos calcular a massa de água (café) que irá esfriar.

Sabemos também que o calor específico da água é 1   cal/g°C e que o calor latente de fusão é 80   cal/g , podemos então determinar os calores envolvidos. Assim:

Do gelo temos:

  • Calor latente de mudança de fase do gelo:
  • Q g e l o =   m . L F

    Q g e l o = 12.80

    Q g e l o = 960   cal

  • Calor sensível para atingir à temperatura de equilíbrio:
  • Q g e l o   =   m . c . Δ T

    Q g e l o   = 12 1 T e q - 0

    Q g e l o   = 12 T e q

    Do café temos:

  • Calor sensível para atingir a temperatura de equilíbio:

Q c a f é   =   m . c . Δ T

Q c a f é   = d . V 1 T e q - 80

Q c a f é   = 13 0 T e q - 10400

Passo 3

Agora podemos fazer a soma dos calores e igualar a zero:

Q g e l o +   Q c a f é = 0

960 + 12 T e q + 13 0 T e q - 10400 = 0

142 T e q = 9440

Logo:

T e q = 66,47 ° C

Passo 4

Agora podemos determinar quantos graus o café esfriou, tal que:

∆ T = 80 - 66 , 5

∆ T = 13,5 ° C

Resposta

∆ T = 13,5 ° C

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