Enunciado

Você está preparando um aparelho para uma visita a um planeta recém-descoberto chamado Caasi, onde há oceanos de glicerina e cuja aceleração gravitacional na superfície é igual a 4,15   m / s 2 . Se o seu aparelho flutua nos oceanos da Terra com 25,0 % de seu volume submerso, que percentagem de seu volume estará submersa nos oceanos de glicerina de Cassi?

Passo 1

A força flutuante ascendente B exercida pelo líquido é igual ao peso do fluido deslocado pela

objeto. Como o objeto flutua, a força flutuante é igual ao seu peso.

A desnsidade da glicerina é dada por: ρ g l i = 1,26 × 10 3   k g / m 3 e a água do mar tem densidade ρ m a r = 103 × 10 3   k g / m 3 .

Sendo: V o b j   o   v o l u m e   d o   a p a r e l h o g T = 9,80   m / s 2 g C = 4,15   m / s 2 V s u b   v o l u m e   s u b m e r s o   e m   C a a s i .

Passo 2

Na Terra:

B = ρ m a r 0,250   V o b j g T = m g T

⇒ m = 0,250 ρ o b j V m a r .

Passo 3

Em Caasi:

B = ρ g l i V s u b g C = m g C

⇒ m = m ρ g l i V s u b .

Passo 4

As duas expressões para m devem ser iguais, portanto

0,250 ρ o b j V m a r = m ρ g l i V s u b

E então

V s u b = 0,250   ρ m a r ρ g l i V o b j = 0,250 1,03 × 10 3 k g m 3 1,26 × 10 3 k g m 3 V o b j = 0,204 V o b j .

20,4 % do volume será submerso em Caasi.

Passo 5

Menos volume está submerso em glicerina, uma vez que a densidade da glicerina é maior que a densidade de água do mar. O valor de g em cada planeta é cancelado e não tem efeito na resposta. O valor de g altera a peso do aparelho e a força flutuante pelo mesmo fator.

Resposta

20,4 %

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