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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 44

Uma bebida leve (essencialmente água) escoa em um tubo de uma fábrica de cerveja com uma vazão volumétrica tal que deve encher 220 latas de 0,355 L por minuto. Em um ponto do tubo, a pressão manométrica é igual a 152kPa, e a área da seção reta é igual a 8,0 c m 2 . Em um ponto 1, situado 1,35m acima do ponto 2, a área da seção reta é igual a 2,0 c m 2 . Obtenha a) a vazão mássica; b) a vazão volumétrica; c) as velocidades do escoamento nos pontos 1 e 2; d) a pressão manométrica no ponto 1.

Passo 1

Sabemos que a densidade é dada por

ρ = m V

Aqui, aplicaremos a equação de continuidade e a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2.

A densidade da agua é de 1 k g / L

Passo 2

  1. Logo, temos que a vazão é de

    2. 220 ⋅ 0,355   k g 60   s = 1,30   k g / s

    Passo 3

  2. A densidade do liquido é

    3. 0,355   k g 0,355 × 10 - 3   m 3 = 1000   k g / m 3

    E assim, a taxa de fluxo de volume é

    1,30   k s / s 1000   k g / m 3 = 1,30 × 10 - 3   m 3 / s = 1,30 L / s

    Este resultado também pode ser obtido em

    220 ⋅ 0,355   L 60   s = 1,30   L / s

    Passo 4

  3. E as velocidades de escoamento nos pontos 1 e 2 são dados, respectivamente, por

    4. v 1 = 1,30 × 10 - 3   m 3 / s 2 × 10 - 4   m 2 = 6,50   m / s

    E

    v 2 = v 1 4 = 1,64   m / s

    Passo 5

  4. E a pressão manométrica no ponto 1

p 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 - v 1 2 + ρ g y 2 - y 1

Isso implica que

  p 1 = 152   k P a + ( 1000 k g / m 3 ) ( 1 2 1,63 m s 2 - 6,50 m s 2 2 + 9,80   m / s 2 ⋅ ( - 1,35   m ) ⋅ p 1 = 119   k P a

O aumento da altura e o aumento da velocidade do fluido no ponto 1 causam a pressão no ponto 1 para ser menor que a pressão no ponto 2.

Resposta

  1. 1,30 k g s
  2. 1,30 L s
  3. 1,64   m / s
  4. 119   k P a
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