Enunciado

Você utiliza um teslômetro (um dispositivo de efeito Hall) para medir o módulo do campo magnético em diversas distâncias a partir de um cabo de cobre cilíndrico, longo, retilíneo e grosso, conduzindo uma corrente grande e constante. Para excluir o campo magnético da Terra da medição, primeiro você zera o medidor. Depois, mede o campo magnético B nas distâncias x a partir da superfície do cabo e obtém estes dados:

(a) Você acredita, pelo que aprendeu no curso de física, que o campo magnético de um fio é inversamente proporcional à distância do fio. Portanto, espera que a quantidade Bx de seus dados seja constante. Calcule Bx para cada ponto de dados na tabela. Bx é constante para esse conjunto de medições? Explique. (b) represente os dados como x em função de 1/B. Explique por que esse gráfico fica próximo de uma linha reta. (c) Use o gráfico do item (b) para calcular a corrente I no cabo e o raio R do cabo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui!

Bora!

Letra a:

Multiplicando as quantidades dadas na tabela do problema, obtemos os seguintes valores para B x em unidades de T ⋅ c m , começando com o primeiro par: 0.812,1 . 00,1.09,1.13,1.16 . Como podemos ver, estes valores não são constantes.

No entanto, os últimos três valores são quase constantes. Portanto, B x não é verdadeiramente constante. A razão para isso é que x é a distância da área do cabo, não do centro.

Na fórmula B = μ 0 I 2 π r , r é a distância do centro do cabo. Nesse caso, esperaríamos que B r fosse constante.

Para os últimos três pontos, parece que B x é quase constante. A razão para isso é que o

a fórmula adequada para o campo magnético deste cabo é:

B = μ 0 I 2 π ( R + x )

Onde R é o raio do cabo.

À medida que x fica grande em comparação com R , r ≈ x e a magnitude se aproxima de μ 0 I 2 π r

Passo 2

Letra b:

x = μ 0 I 2 π 1 B - R

Abaixo temos o gráfico x  versus  1 / B :

Passo 3

Letra c:

O melhor ajuste para este gráfico é:

x = 1.2981 m T ⋅ c m 1 B - 1.1914 c m

A inclinação é:

1.2981 m T ⋅ c m = 1.2981 × 10 - 5 T ⋅ m

Como a inclinação é μ 0 I 2 π , então:

I = 2 π   inclinação   μ 0 = 2 π 1.2981 × 10 - 5 T ⋅ m μ 0 = 64.9 ª

E o intercepto em y é:

R = - - 1.1914 c m = 1.2 c m

Resposta

  1. À medida que x fica grande em comparação com R , r ≈ x e a magnitude se aproxima de μ 0 I 2 π r
  2. Ver gráfico
  3. 1.2 c m
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