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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 6

Na Fig. 29 - 37 , o ponto P está a uma distância R = 2,00   c m de um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente. O campo magnético B → no ponto P é a soma das contribuições de elementos de corrente i d s → ao longo de todo o fio. Determine a distância s entre o ponto P e o elemento (a) que mais contribui para o campo B ‾ e (b) responsável por 10 % da maior contribuição.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Tomando o eixo x como horizontal e o eixo y como vertical na Fig. 29-37, o vetor r → que liga um segmento d s → do fio ao ponto P é dado por r → = - s i ˆ + R j ˆ . Como d s → = d s i ˆ , | d s → × r → | = R d s . Assim, como r = s 2 + R 2 , a Eq. 29 - 3 nos dá

d B = μ 0 4 π i R d s s 2 + R 2 3 / 2

(a) Como a variável s aparece apenas no denominador, o elemento que mais contribui para o campo B → é o elemento situado em s = 0 .

Passo 2

( b )   O   v a l o r   d e   d B m a x ,   o b t i d o   f a z e n d o   s = 0   n a   e q u a ç ã o   a n t e r i o r ,   é

d B m a x = μ 0 i d s 4 π R 2

Assim, a condição de que o campo produzido pelo elemento seja responsável por 10 % da maior contribuição pode ser expressa através da equação

d B = μ 0 4 π i R d s s 2 + R 2 3 / 2 = d B m a x 10 = μ 0 i d s 40 π R 2 .

Explicitando s na equação anterior, obtemos

s = R 10 2 / 3 - 1 = ( 2,00 c m ) ( 1,91 ) = 3,82 c m .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. o campo B → é o elemento situado em s = 0 .

b. 3,82 c m .

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