Por volta do ano 150 d.C., Cláudio Ptolomeu mediu os seguintes valores para o ângulo de incidência e o ângulo de refração de um raio luminos ao passar do ar apara a água:

Use os resultados da tabela e a lei de Snell para determinar o índice de refração da água. O interesse desses dados está no fato de serem as medidas cientificas mais antigas que se tem noticia.

Primeiramente podemos considerar que o índice de refração do ar é aproximadamente 1, então a lei de Snell fica:

Desta maneira para qualquer par de ângulos e que escolhermos é para obtermos o mesmo resultado.

Para facilitar os cálculos vamos apenas calcular para os ângulos que estão bonitinhos, afinal de contas nunca iremos calcular o seno de um ângulo do tipo .

Vamos calcular para pares diferentes de ângulo. Começando por e :

Calculando para e :

Se calcularmos para os demais ângulos o mesmo valor irá se repetir.