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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 54

No voo da Gemini V ( 21 a 29 de agosto de 1965 ), as altitudes, no apogeu e no perigeu, acima da superfície da Terra, foram de 352 e 107   k m , respectivamente. Determine a excentricidade da órbita, as velocidades máxima e mínima da nave espacial e a variação do campo gravitacional entre o apogeu e o perigeu.

Passo 1

E aí, beleza?? Das distâncias máxima e mínima, temos:

r a p r p e r = R + H R + h = 1 + e 1 - e

Portanto:

R + H R + h ≈ 1 + H R 1 - h R ≈ 1 + H - h R = 1 + 2 e 1 - e

Ou seja:

e = H - h 2 R - H - h

Logo:

e ≈ 0,02

Passo 2

Dos problemas anteriores, podemos determinar as velocidades no apogeu e no perigeu com:

v a p = 2 G M r a p o + r p e r ⋅ r p e r r a p o = 58   k m / s

v p e r = 2 G M r a p o + r p e r ⋅ r a p o r p e r = 62   k m / s

Passo 3

Agora, para a variação do campo gravitacional, temos:

g a p = G M R 2 1 + H R - 2 ≈ g 0 1 - 2 H R  

g p e r = G M R 2 1 + h R - 2 ≈ g 0 1 - 2 h R

Logo:

Δ g = 2 g 0 R H - h ∴ Δ g = 0,75 m / s 2

Resposta

e ≈ 0,02

v a p = 58   k m / s

v p e r = 62   k m / s

Δ g = 0,75 m / s 2

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