Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Proporções

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Enunciado

A variável X, custo de manutenção de um tear, pode ser considerada como tendo distribuição normal de média μ e desvio padrão 20 unidades. Os valores possíveis de μ podem ser 200 ou 210. Para verificar qual dos dois é o mais provável, utiliza-se uma amostra de 25 teares. Defina:

a) Uma hipótese a ser estudada

b) Uma regra de decisão e enuncie as probabilidades dos erros do tipo I e II.

Passo 1

Vamos analisar a letra a)

Como o enunciado não diz nada diferente, podemos escolher de forma aleatória. Então:

H 0 : A -   μ = 210   e   σ = 20

H 1 : B - μ = 200   e   σ = 20

Passo 2

b) Uma regra de decisão e encontre as probabilidades dos erros do tipo I e II.

O enunciado pede para montarmos uma regra de decisão e a partir dela enunciar as probabilidades.

Vamos escolher como ponto crítico o 205, ou seja:

Dessa forma vamos falar:

P e r r o I = P d i z e r   q u e   s ã o   d e   B   q u a n d o   s ã o   d e   A = P x - ≤ 205 o   p a í s   p r o d u t o r   é   A )

P e r r o I = P x - ∈ R C H 0   é   v e r d a d e i r a = α

P e r r o I I = P d i z e r   q u e   s ã o   d e   A   q u a n d o   s ã o   d e   B = P x - ≥ 205 o   p a í s   p r o d u t o r   é   B

P e r r o I I = P x - ∋ R C H 1   é   v e r d a d e i r a = β