UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 10
Um campo magnético atua perpendicularmente a uma área circular de raio , tal como indicado na figura. Supondo que esse campo magnético varia a uma taxa constante no tempo, podemos afirmar que o campo elétrico para pontos no interior dessa região:
a) Varia linearmente com o raio.
b) Varia com o raio ao quadrado
c) Varia de acordo com o inverso da distância ao centro da região circular
d) Varia de acordo com o inverso do quadrado da distância ao centro da região circular
e) O campo elétrico é nulo nesta região
Passo 1
Para detonar essa questão, a gente precisa se lembrar que a variação do fluxo magnético com o tempo gera um fem induzida no circuito que, por sua vez, produz uma corrente no condutor do circuito.
Agora, o que acelera os elétrons desse material condutor é um campo elétrico. Esse campo elétrico tem origem não-eletrostática e sabemos que:
Passo 2
Vamos começar pelo lado direito depois da segunda igualdade na expressão anterior. Depois olhamos para o resto.
Como o campo magnético varia linearmente com o tempo, podemos escrever que seu módulo é dado por , sendo uma constante.
Como a área da espira condutora é constante no tempo e sua direção é sempre paralela ao vetor , o fluxo magnético fica
Com isso, chegamos a
já que , com uma constante.
Passo 3
Agora que já temos a variação do fluxo magnético, vamos nos concentrar no lado direito da primeira equação, que é
Na figura, vemos que o campo elétrico deve ser constante em toda a espira e tangente à espira em todos os seus pontos. Portanto, a expressão acima nos dá que:
Passo 4
Igualando essa última expressão com a parte dada por , chegamos a:
que mostra que o campo elétrico varia linearmente com o raio da espira.
Resposta
Portanto, letra a).