Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 47
47- Uma espira circular de raio e resistência é submetida, inicialmente, a um campo magnético externo que produz um fluxo magnético. A seguir, o campo magnético diminui até zero. Uma corrente é induzida na espira enquanto o campo magnético diminui; contudo, a corrente não é igual a zero no momento em que o campo magnético externo se anula.
A razão disso é que a própria corrente gera um campo magnético que dá origem a um fluxo magnético através da espira. Quando a corrente varia, o fluxo magnético também varia e uma fem induzida surge na espira com sentido oposto a essa variação.
O campo magnético no centro de uma espira de raio produzido pela corrente da espira é dado por . Se você considerar para o campo magnético em todos os pontos do interior da espira um valor aproximadamente igual a esse qual será o fluxo magnético através da espira?
Usando a Lei de Faraday, Equação , e a relação , mostre que, quando o campo magnético externo para de variar, a corrente na espira é dada pela seguinte equação diferencial
Se a corrente possui um valor para , o instante em que o campo magnético externo para de variar, resolva a equação diferencial do item para calcular em função de para .
(Sugestão: na Seção , encontramos uma equação diferencial semelhante, a Equação , para a grandeza . Você poderá resolver a equação para a grandeza de modo análogo.)
Se a espira possui raio e resistência , quanto tempo depois que o campo magnético externo parou de variar a corrente na espira será igual a (ou seja, se reduzirá a de seu valor inicial)?
Ao resolver os exemplos deste capítulo, desprezamos os efeitos descritos neste problema. Explique por que a aproximação usada é boa?
Passo 1
Sério preciso fazer um desabafo aqui, eu amo as questões desse livro MAS mano, o tamanho delas e o fato deles não darem um espaço entre as letras torna o texto mil vezes mais cansativo de ler. E ainda escrevemos todos os enunciados para ficar nos metadados e nossa sério, cansa um pouco a mais hahasuhausha E o pior é que as respostas muita das vezes são bem pequenas.
Tipo na letra só queremos o fluxo magnético no centro da espira onde ele já nos deu o campo magnético, e o fluxo magnético é dado por:
Por que a área de uma espira circular de área vale , e é sério é só isso hahaha
Passo 2
Na letra a questão quer que usemos a lei de Faraday com o fluxo magnético que encontramos no passo anterior ou seja:
Mas como então:
Isolando teremos:
O que é que queremos demonstrar. Pois sem o campo magnético externo a corrente induzida tende a diminuir nessa taxa que calculamos.
Passo 3
Na letra queremos uma equação de em relação a e para isso vamos isolar e de forma:
Integrando os dois lados nós teremos:
Fazendo exponencial nos dois lados teremos:
Fazendo teremos:
E como para então:
Passo 4
Aí na temos e queremos saber depois de quanto tempo que , ou seja:
Fazendo nos dois lados teremos:
O que é um tempo bem rápido. Rápido o suficiente para ser ignorado. Isso quer dizer essa corrente de indução é algo bem passageiro.