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Exercícios Resolvidos de Introdução a Lei de Faraday

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Exercício 31245678

Enunciado

Uma espira circular de área A é atravessada por um campo magnético uniforme que oscila periodicamente no tempo. As dependências temporais dos campos I (curva cheia) e I I (curva pontilhada) estão ilustradas nas figuras abaixo.

A f e m máxima e o fluxo máximo de campo magnético se dão, respectivamente, nas situações

a I e I I .

b I I e I .

c I e I .

d I I e I I .

e Para determinarmos a f e m máxima e o fluxo máximo precisaríamos conhecer a resistência oferecida pelas espiras.

Passo 1

Analisando os gráficos, podemos notar algumas coisas.

A primeira delas é que as equações dos campos terão mais ou menos essa cara:

B 1 t = B 1 m á x cos ⁡ ω 1 t

B 2 t = B 2 m á x cos ⁡ ω 2 t

Onde B 1 m á x = 2 e B 2 m á x = 1 . Logo:

B 1 t = 2 cos ⁡ ω 1 t

B 2 t = cos ⁡ ω 2 t

Além disso, podemos relacionar as frequências ω 1 e ω 2 através dos períodos dos gráficos.

λ 1 = 3 λ 2 → f 1 = f 2 3

ω 1 = ω 2 3 → ω 2 = 3 ω 1

Portanto:

B 1 t = 2 cos ⁡ ω 1 t

B 2 t = cos ⁡ 3 ω 1 t

Agora podemos trabalhar.

Passo 2

A f e m induzida é proporcional à variação do fluxo magnético. Mas como a área é constante, a f e m induzida será proporcional à variação do campo magnético.

Sendo assim:

ε 1 ∝ ∂ B 1 t ∂ t → ε 1 ∝ - 2 ω 1 sen ⁡ ω 1 t

ε 1 m á x ∝ 2 ω 1

ε 2 ∝ ∂ B 2 t ∂ t → ε 2 ∝ - 3 ω 1 sen ⁡ 3 ω 1 t

ε 2 m á x ∝ 3 ω 1

Assim, ε 2 m á x > ε 1 m á x .

Logo, o gráfico I I representa a f e m máxima.

Passo 3

O fluxo magnético é proporcional ao campo magnético, logo:

ϕ 1 B ∝ B 1 t → ϕ 1 B ∝ 2 cos ⁡ ω 1 t

ϕ 1 m á x B ∝ 2

ϕ 2 B ∝ B 2 t → ϕ 2 B ∝ cos ⁡ 3 ω 1 t

ϕ 2 m á x B ∝ 1

Assim, ϕ 1 m á x B > ϕ 2 m á x B .

Logo, o gráfico I representa o fluxo magnético máximo.

A resposta certa é a letra b .

Resposta

b I I e I .

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