Lei de Faraday
O fluxo magnético através de uma espira circular de diâmetro e resistência , obedece à seguinte equação:
Sabendo que:
- Em , ;
- Em , e ;
A) Encontre os valores de e com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere e ).
Suponha agora uma nova situação em que o campo magnético através da mesma espira obedeça à seguinte equação: , onde e são constantes a determinar.
B) Sabendo que nesta nova situação em , e em , encontre os valores das constantes e com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético e para induzida.
Passo 1
A) Encontre os valores de e com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere e ).
Vamos utilizar as 3 condições que o problema nos deu para encontrar os valores de e , ok?
- Em , ;
- Em , ;
- Em , ;
Por definição, como a área da espira é constante, podemos dizer que , logo:
Derivando o campo magnético em função do tempo, teremos:
Onde:
Portanto:
Passo 2
Beleza, nós já conseguimos determinar quem é , agora vamos ter que resolver o sistema abaixo pra determinar quem é e .
Multiplicando a primeira linha por 3, teremos:
Fazendo a primeira equação menos a segunda, teremos:
Agora, multiplicando a primeira linha por 2 e, depois, fazendo a segunda equação menos a primeira, encontraremos:
Até aqui, beleza, mas quais são as unidades de e ?
Passo 3
Vamos voltar à equação original que o problema nos deu.
Se os três termos estão se somando, eles necessariamente têm as mesmas unidades de medida que, nesse caso, são de fluxo magnético , então basta fazermos uma análise dimensional.
Para , teremos:
Para , teremos:
Finalmente:
Pra finalizar:
Agora sim, acabamos a letra !
Passo 4
B) Sabendo que nesta nova situação em , e em , encontre os valores das constantes e com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético e para induzida.
Pra começar, vamos logo determinar as unidades de medida desses caras?
Como a função exponencial é adimensional, deve ter a mesma unidade de , logo:
E como o expoente também deve ser algo adimensional:
Bom, beleza... já podemos nos preocupar só em calcular os valores de e .
A estratégia aqui é a mesma que usamos na letra , vamos usar as condições que o problema nos deu para determinar os valores desses caras:
- em ;
- em ;
Finalmente:
Passo 5
A induzida é determinada a partir da lei de Faraday, dada por:
Como a área é constante, podemos dizer que:
Na letra , já havíamos visto que .
Resposta