Deslocamento em estruturas isostáticas- Temperatura e Recalque.

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Introdução

Como vimos nos casos anteriores, aprendemos a identificar como calcular os recalques em estruturas que sofrem a ação de uma força nela, nessa aula iremos aprender como calcular os recalques em estruturas que estão submetidas a variação de temperatura e recalques. Então vamos nessa.

Temperatura

Deslocamento em estruturas isostáticas devido a temperatura possui uma fórmula especifica, que é dada por:

P ¯ δ = ∫ N ¯ α t g d s + ∫ M ¯ α ∆ t h d s

Em que cada termo da fórmula significa:

  • P ¯
  • Carga unitária virtual que age na nossa estrutura no ponto que queremos saber o deslocamento na direção que queremos saber o deslocamento

  • N ¯
  • Normal que age em cada barra da estrutura causado pela carga unitária virtual colocada no ponto que se deseja saber o deslocamento e na direção do deslocamento.

  • α
  • O nosso velho amigo coeficiente de dilatação térmico.

  • t g
  • Temperatura no centro de gravidade da estrutura.

  • M ¯
  • Momento Fletor que age em cada barra da estrutura causado pela carga unitária virtual colocada no ponto que se deseja saber o deslocamento e na direção do deslocamento.

  • ∆ t
  • Variação de temperatura entre as fibras da parte superior e da parte inferior das barras que compõem a estrutura.

  • h
  • Altura da seção das barras que compõem a estrutura.

    Macete

    Esse macete é bem legal. Se você garantir que todas as barras da estrutura possuem seção constante, podemos escrever a nossa fórmula como.

    P ¯ δ = α t g ∫ N ¯ d s + α ∆ t h ∫ M ¯ d s

    E agora pensa comigo, o que é a integral de um gráfico em seu comprimento? É exatamente a área desse gráfico. Ou seja, se as barras da estrutura possuem seção constante, basta calcular a área de cada gráfico de normal e momento por barra e multiplicar pelos seus respectivos coeficientes, e com isso a nossa fórmula vira.

    P ¯ δ = α t g ∑ A N ¯ + α ∆ t h ∑ A M ¯

    Se olharmos o nosso exemplo aqui em baixo isso fica bem mais claro (supondo todas as barras com seção constante). E supondo que colocamos uma caga unitária em um determinado ponto, e essa carga unitária deu origem aos diagramas representados aqui embaixo.

    Que reescrevendo a nossa fórmula teremos que:

    P ¯ δ = α t g ( A N 1 + A N 2 + A N 3 ) + α ∆ t h ( A M 1 + A M 2 + A M 3 )

    Agora ficou mais fácil 😉

    Variação uniforme de temperatura

    Se por acaso falarem que a variação de temperatura na estrutura é uniforme, isso significa que tanto as fibras da parte de baixo, quanto as fibras da parte de cima sofreram a mesma variação de temperatura, e por consequência estão na mesma temperatura, com isso, se a temperatura em cima e embaixo das fibras é igual, podemos garantir então que ∆ t = 0 , e com isso a nossa fórmula passa a ser.

    P ¯ δ = α t g ∫ N ¯ d s

    Em que já sabemos que se todas as barras possuírem seção constante, poderemos escrever a nossa fórmula como:

    P ¯ δ = α t g ∑ A N ¯

    Obs: lembrar que a variação constante de temperatura some com ∆ t , mas a temperatura no centro de gravidade ( t g ) continua existindo.

    Recalque

    Deslocamento em estruturas isostáticas devido a recalque possui uma fórmula especifica, que é dada por:

    P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

    Em que cada termo da fórmula significa:

  • P ¯
  • Carga unitária virtual que age na nossa estrutura no ponto que queremos saber o deslocamento na direção que queremos saber o deslocamento

  • R ¯ e ρ  
  • Esses caras eu coloquei junto porque é muito importante entender o funcionamento junto desses caras.

    R ¯ são as reações de apoio da nossa estrutura quando colocamos uma carga unitária no ponto que queremos saber o deslocamento e na direção que queremos conhecer o deslocamento.

    ρ está ligado a R ¯ e a sua direção, ou seja, os recalques verticais em cada apoio estão ligados as reações verticais em cada apoio, assim como as deformações horizontais estão ligadas as reações horizontais, sempre respeitando o recalque com a reação correspondente, você pode estar se perguntando, como assim? Vamos ver um exemplo que fica tudo mais fácil.

    Exemplo

    Supondo que queremos saber o deslocamento horizontal no ponto C, sabendo que a estrutura sofreu um deslocamento vertical pra cima em A, horizontal para esquerda em A e um deslocamento vertical pra baixo em B.

    Passo 1

    Por uma carga unitária no ponto em que se deseja saber o deslocamento e na direção que se deseja conhecer o deslocamento.

    Passo 2

    Determinamos as reações de apoio da estrutura devido a ação dessa carga unitária

    Passo 3

    E esse passo é bem importante de se prestar atenção, pois desenhamos na estrutura a direção e o sentido dos recalques que foram apresentados no enunciado.

    Resumo do que foi feito até aqui

    Basicamente a sequencia de passos é a que vemos aqui embaixo.

    Passo 4

    Agora precisamos ficar bem atentos, a nossa fórmula é

    P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

    E como eu disse, precisamos relacionar as reações de apoio com seus respectivos recalques, que nesse caso será dado por.

    E antes de substituirmos na fórmula precisamos saber como funciona o esquema de sinais.

  • Sinais
  • Sempre que a reação for no mesmo sentido do recalque, ela será positiva, e sempre que for no sentido contrário, será negativa.

    Passo 5

    Por fim, o último passo é substituirmos na nossa fórmula, que será dada por:

    P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

    P ¯ δ + V A   .     ρ V A - V B   .     ρ V B + H A   .     ρ H A = 0

    Perceba que os termos V A   .     ρ V A e H A   .     ρ H A são positivos pois estão na mesmo sentido, enquanto que V B   .     ρ V B é negativo pois está em sentidos opostos de atuação com relação ao recalque.

    OBS: É MUITO IMPORTANTE TOMAR CUIDADO COM O SINAL DAS ÁREAS, ENTÃO PRA FICAR BEM FACIL SEMPRE LMEBRE DO SEGUINTE.

  • NORMAIS
  • Sempre que for compressão o sinal da área será negativo, e sempre que for tração o sinal da área será positivo.

  • MOMENTOS FLETORES

Sempre que os momentos fletores tracionarem as fibras da parte de cima, ou as fibras externas, o sinal da área vai ser negativo, mas se tracionar as fibras da parte de baixo, ou as fibras internas, o sinal das áreas vai ser positivo.

Tome muito cuidado para não errar os sinais.

Agora ficou muito mais fácil né? Então bora fazer exercício.

Macete

Variação uniforme de temperatura

Recalque

Exemplo

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Resumo do que foi feito até aqui

Passo 4

Passo 5